理解的内容才好记
2019-11-23 09:17:12 来源:怡和散文网

要在理解的基础上加以记忆。其实好多问题,你理解了,就记住了;你不理解它,硬性的记忆,可能用的时间很长,也记不住,就算记住也会忘得很快。

数学上的很多定理,你要把它记下来很难,但你要是把这个定理求证一遍,它就活灵活现地展现在你面前,这个定理你不用记就记住了。举例说明,数学上三角函数这一部分,特点就是公式多,要是记忆这些公式,负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记,都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍,看这些公式是怎么得到的,顺着源头,一步步地自己推下来。学生推了一遍之后,感觉那个公式就像他们自己发明的一样,再去记忆这个公式就很容易了,即使忘了也不要紧,再从头推一遍就行了。

我记得有一年,有个高一的学生找到我,说高一数学学得很一般,希望我能给他点拨点拨。他就拿着一套卷子来到我办公室,上面有一道题是:

y=sin2x +3sinxcosx+4cos2x

求这个函数的最值。

我一看高一的学生,连这个题都不会做,可见他的水平太一般了。这个题我几句话就能给他讲明白,但我不能光给他讲这个题,而是考虑这个孩子的问题出在哪儿,否则同样的题他还是不会做。

我就问他:“降幂公式会吗?”

他说不知道。

我心想今天是碰着“高手”了,我继续问:“三角函数的倍角公式你会吗?”

他想了想:“没有印象了。”

我继续往回推:“两角和与差的三角函数你会吗?”

他想了想:“sin(α+β)好像等于sinαsinβ+cosαcosβ。”

我都想跳楼了,一个高一的学生,两角和与差的三角函数都记不住,还有什么可说的?但是我这个人也比较固执,我一般要帮的学生,他再怎么差,我也要把他帮到底。我想今天豁出去了,我非要把他不会的根源挖掘出来,继续往回退,问他:“任意角的三角函数定理,你知道吧?”

他说不知道。

再往回退,一直退到初二的内容上:“锐角三角函数的定义你知道吧?”

他说:“老师,你能不能说得具体一点儿?”

我说:“在一个直角三角形里,那个sinα等于什么?”

他眼睛一亮:“sinα等于对边比斜边。”

我说:“就是它。”又问:“cosα等于什么?”

“cosα等于邻边比斜边。”

“tanα呢?”

“等于对边比邻边。”

我总算松了一口气,说:“孩子你太厉害了,你竟然连这个东西都记着,就从它开始。”

你看我为了把这个学生的问题解决,一直给他退到初二的内容了,从初二开始讲起。

我说:“跟着我想,我们要把这个直角三角形平移到直角坐标系下边,你看那个斜边成了直角坐标系下的一个角的终边,那么你说,sinα等于什么?cosα等于什么?”

他一想,于是就出现了任意角的三角函数定义,然后用任意角的三角函数,我引导着他派生出同角三角函数间的基本关系:平方关系、商数关系、倒数关系,这些都是他自己推导的。我继续引导这个学生往前走,结果在我的引导下,用了两个小时的时间,这个学生竟然从锐角三角函数定义开始,把他高中学过的所有的三角函数的公式全部推导了一遍。我在旁边看着,他的鼻尖上都冒汗了,状态非常投入。我说:“今天这个课就上到这儿吧,我看你这两个小时把三角函数的内容全给搞定了。”

他吃了一惊,问:“老师,多长时间了?真的过了两个小时了吗?”

我说:“你看看表,咱们从八点开始,你看现在都十点多了。”

他说:“老师,原来学习这么好玩!我学了这么多年数学,也没找着一次这样的感觉,这两个小时我怎么把三角函数全给搞定了?”

我笑着问:“现在三角函数的公式还需要记忆吗?”

他说:“不需要记忆,我现在绝对能记住。因为我都会推导它了,我还怕它吗?”

在理解的基础上,加以记忆,这是一个很好的办法。碰到记不住的公式,自己推导一下,就算考试时一时想不起来,现推都来得及。而且你推导过几次,那个公式就逐步成为你永恒的记忆。